Вот думаю банк в праве предоставить какой-то документ, что деньги не дошли до его банка, то есть их нет, чтобы отправить банку отправителю, который говорит, что они там?

Да, конечно. Берете распечатку платежки, отдаете в банк, говорите, что деньги ушли. Они вам дают официальный ответ, что не дошли, который можно вернуть отправителю. Но проще посмотреть по трекеру.