Здравствуйте! Подскажите пожалуйста, отправлен swift перевод в Грузию, в котором не указали назначение платежа. Доходят ли переводы в этом случае?

Дойти то дойдет. Вопрос зачислит ли. Тут уж как повезёт. Банк получателя может задать вопрос получателю, за что платеж и почему не указаны детали, а могут и просто откинуть платеж. Лучше отправить следом по свифту уточнение к платежу, что детали платежа такие то.